コスモスの本質について話し合いましょう。宇宙全体についての会話に入ると、恒星の崩壊、銀河の衝突、粒子との奇妙な出来事、さらには激変するエネルギーの噴火などの不思議な出来事に満ちた物語を想像するでしょう。私たちが理解しているように、ビッグバンから始まり、ここに着陸し、画面から放出されている光子にあなたの目が染み込んでいるというストーリーが、私たちが理解しているように広がるストーリーを期待しているかもしれません。もちろん、物語は壮大です。しかし、見過ごされがちなこの驚くべきさまざまなイベントには、もう1つの側面があります。それは、何が起こっているのかを本当に理解しようとするまでです。これらの素晴らしい実現のすべての背後に、私たちがあなたが学ぶことを楽しむすべてを発見することを可能にするメカニズムが働いています。そのメカニズムは数学であり、それがなくても宇宙は暗闇に包まれているでしょう。この記事では、数学は社会が作り出した恣意的で無意味な精神的作業ではないことを説得し、代わりにそれが星とのコミュニケーションに使用する言語であることを示します。
私たちは現在、太陽系に縛られています。私たちの太陽系にバインドされていることは、私たちの惑星にバインドされていることから、
彼らの天才を天に向けるように選ばれた非常に重要な心の前に。スパイグラスを空に向けたガリレオのような人、または惑星が楕円の中で太陽の周りを移動することを発見したケプラー、または重力定数を発見したニュートンの前に、数学は多少制限されており、宇宙に対する私たちの理解はかなり無知でした。中核となる数学では、太陽系にバインドされた種が机の後ろから宇宙の深さを探ることができます。さて、それが数学であるという不思議を理解するために、最初に一歩下がって、その始まりと、それが私たちの存在と一体となってどのように結びついているのかを簡単に見る必要があります。
数学はほぼ間違いなく非常に初期の人間の部族（記録された歴史の中で最初に組織された数学の一部に起因するバビロニアの文化にさかのぼる）から生まれたもので、月または太陽の周期を追跡し、数を数える方法として数学を使用した可能性があります。リーダーによる動物、食物および/または人々。あなたが幼い子供であるときと同じように自然であり、あなたが持っていることがわかります
1つのおもちゃともう1つのおもちゃ。つまり、複数のおもちゃがあるということです。年を取るにつれて、1 + 1 = 2であることがわかるようになるため、単純な計算が私たちの本質に織り込まれているように見えます。算数を気にしていないと公言する人は、悲しいことに誤解します。なぜなら、私たち全員が呼吸や瞬きをする気があるのと同じように、私たちは皆、算数を理解するこの生来の能力を持っているからです。数学は自然発生でもあり、人間が設計したシステムでもあります。自然が私たちに算術の形でパターンを認識するこの能力を与えてくれているように見えます。それから私たちは本質的に明白ではないが自然とさらにコミュニケーションをとることができるより複雑な数学システムを体系的に構築します。
これらすべてはともかく、数学は人間の発達とともに発展し、同時に発展してきた各文化と同様に続けられました。互いに接触していなかった文化が会話せずに同様の数学的構造を開発していたことを確認するのは素晴らしい観察です。しかし、数学が本当に驚くべき方法で発展し始めたのは、人類が明らかに数学の驚異を空に向けた時でした。私たちの科学革命が羊や人を数えるためではなく、宇宙内の私たちの場所についての理解を深めるために構築されたより高度な数学の発展によって拍車をかけられたのは単なる偶然ではありません。ガリレオが物体の落下速度の測定を開始すると、物体の質量が落下速度とほとんど関係がないことを数学的に示すために、人類の未来は永遠に変わります。
これは、宇宙の視点が、数学の知識をさらに深めたいという私たちの望みと結びついている場所です。数学がなければ、静止しているように見える光の背景の中で星を周回している数少ない惑星の1つにいると考えます。これは、現在私たちが知っているものと比較して、今日はかなり暗い見通しです
私たちが住んでいる驚くほど大きな宇宙についてです。数学について理解する動機を与えるこの宇宙の考えは、ヨハネスケプラーが惑星の動作を観察したものをどのように使用し、それに数学を適用してかなり正確なモデルを開発したかで表現できます（そして太陽系の惑星運動を予測する方法）。これは、私たちの歴史の中で、特に天文学と物理学の中で数学の重要性を示す多くのデモンストレーションの1つです。
人類がこれまでに知られている最も進んだ思想家の1人に前進するにつれて、数学の物語はさらに驚くべきものになります。アイザックニュートン卿は、ハレー彗星の動きを熟考したところ、これまで大質量の物理的な動きを説明するために使用されてきた数学が
体は、私たちが一見限られている天体の隅を超えて何かをこれまでに理解したとしても、十分ではありません。ニュートンは、私たちが自然に持っているものを取り、その上により複雑なシステムを構築する方法についての以前のステートメントに妥当性を与える純粋な輝きのショーで、このように移動体にアプローチする方法で正確に計算できる計算を開発しましたハレー彗星だけでなく、空を横切って移動する他の天体の動きもモデル化します。
ある瞬間、私たちの宇宙全体が私たちの前に開かれ、私たちがこれまでにないほど宇宙と会話するためのほぼ無制限の能力を解き放ちました。ニュートンはまた、ケプラーが始めたことを拡大しました。ニュートンは、惑星運動のためのケプラーの数学方程式、ケプラーの第三法則（P2= A3 ）、純粋に経験的観測に基づいており、太陽系内で観測したものを測定することのみを目的としています。ニュートンの数学的才能は、重力定数を方程式に適用することによってこの基本方程式を普遍的にすることができることを実現することにありました。これにより、人類によってこれまでに導出された最も重要な方程式の1つが誕生しました。ニュートン版のケプラーの第三法則。
ニュートンが認識したことは、物事が非線形に動く場合、基本的な代数を使用しても正しい答えが得られないことでした。ここでは、代数と微積分の主な違いの1つを示します。代数では直線（一定の変化率）の傾き（変化率）を見つけることができますが、微積分では曲線（変化する変化率）の傾きを求めることができます。 Calculusのアプリケーションはこれ以外にも明らかにたくさんありますが、この新しい概念がいかに革新的であったかを示すために、2つの間の根本的な違いを示しています。一度に太陽を周回する惑星やその他の物体の動きがより正確に測定できるようになり、宇宙をもう少し深く理解できるようになりました。ネットウォンのケプラーの第3法のバージョンをもう一度参照すると、この信じられないほどの物理方程式を、他の何かを周回しているほとんどすべてのものに適用する（そして実行する）ことができるようになりました。この方程式から、いずれかのオブジェクトの質量、オブジェクト間の距離、2つのオブジェクト間に作用する重力、およびこれらの単純な計算から構築された他の物理的性質を決定できます。
ニュートンは数学を理解していたため、宇宙のすべての物体について前述の重力定数を導き出すことができました（G = 6.672×10-11 N m2 kg-2 ）。この定数により、彼は天文学と物理学を統合することができ、宇宙での物事の動きについての予測が可能になりました。惑星（と太陽）の質量をより正確に測定できるようになりました。ニュートンの物理学（ニュートンが物理学と数学の中でどれほど重要であったかを称えるために適切な名前が付けられています）に基づいています。この新たに発見された言語を宇宙に適用し、その秘密を明かすためにそれを強制し始めることができます。これは人類にとって決定的な瞬間であり、この新しい形式の数学の前に私たちの理解を妨げていたすべてのものが今や私たちの指先にあり、発見される準備ができていました。これは、あなたが星の言語を話しているという点で、微積分を理解する素晴らしさです。
おそらく、海王星の発見の際に数学が私たちに与えた力のより良い例はありません。 1846年9月の発見まで、惑星は、奇妙な方法で他のすべての星を背景に動いている特定の「星」を観察することによって単純に発見されました。惑星という用語はギリシャ語で「放浪者」を意味します。これらの特異な星は、1年のさまざまな時期に顕著なパターンで空をさまよいました。ガリレオによって望遠鏡が最初に上を向いたとき、これらの放浪者は私たちのように見える他の世界に解決しました。実際のところ、ガリレオが木星の周りを周回しているときに木星の月の記録を開始したときにガリレオが発見したように、これらの世界のいくつかはそれ自体が小さな太陽系のように見えました。
ニュートンが彼の物理方程式を世界に発表した後、数学者は私たちが長年追跡してきたものにそれらを適用し始める準備ができて興奮していました。それは私たちが知識を渇いているかのようで、最終的に誰かが蛇口をつけました。私たちは惑星の動きを測定し始め、惑星の振る舞いについてより正確なモデルを得ました。これらの方程式を使用して、太陽の質量を概算しました。観察するだけで何度も検証された驚くべき予測を行うことができました。数学を使用して、実際にこれらの惑星に行かなければ私たちが作ることができないと思われるであろう予測をほとんど不可能にするために、私たちがしていたことは前例のないことでした。しかし、私たちがやったことは、特定の事柄との奇妙な矛盾を見つけ出すことでした。たとえば天王星は、ニュートンの法則に従って、正常に動作していませんでした。
海王星の発見を素晴らしかったのは、それが発見された方法でした。ニュートンがしたことは、宇宙が私たちにもっと明らかにすることができた宇宙のより深い言語を明らかにすることでした。そして、これはまさにこの言語を天王星の軌道に適用したときに起こったことです。天王星が軌道を回った方法は好奇心が強く、それが太陽から遠く離れた唯一の惑星である場合、それが持つべきものに適合しませんでした。数字を見ると、軌道を混乱させる何か他のものが必要でした。さて、ニュートンの数学的洞察と法則の前に、私たちが観察したことに問題があると疑う理由はありませんでした。天王星は、天王星が周回した方法で周回しました。それはまさにそれだった。しかし、もう一度数学と宇宙との対話が増加しているという概念を再検討して、正しい形式で質問をすると、私たちは見えないもの以外にも何かがあるに違いないことに気づきました。これは、数学の美しさです。宇宙との進行中の会話は、私たちが期待する以上のことが明らかにされています。
フランスの数学者アーバン・ル・ヴェリエは、天王星の軌道の数学の方程式をじっくりと研究しました。彼がやっていたことは、ニュートンの数学の方程式を逆に使用して、天王星の軌道を越えて太陽の周りを回っていた物体がそこにあるに違いないことに気づき、
次に、この目に見えないオブジェクトが、天王星の軌道を観測している方法で摂動させるために必要な適切な質量と距離を適用しようとしています。羊皮紙とインクを使って、実際には誰も見たことのない惑星を見つけたので、これは驚異的でした。彼が見つけたのは、天王星の軌道経路に不規則性を引き起こす特定の質量を持ち、まもなく海王星となる物体が太陽から特定の距離を周回しなければならないことでした。彼は数学的計算に自信を持って、彼の数をニューベルリン天文台に持ち込みました。そこで天文学者のヨハンゴットフリートゴールは、ベリエの計算が彼に見るように指示した場所を正確に調べ、太陽系の8番目と最後の惑星を1度未満置いていました。ベリエの計算が彼に見るように言ったところから。起こったのは、ニュートンの重力理論の信じられないほどの確認であり、彼の数学が正しいことを証明した。
これらのタイプの数学的洞察は、ニュートンの後もずっと続きました。最終的に、私たちはより良い技術の出現により（数学の進歩によってもたらされた）、宇宙についてより多くを学び始めました。 20世紀に入ると、量子論が形になり始め、ニュートンの物理学と数学は量子レベルで観測したことには何の影響も及ぼさないように見えることにすぐに気づきました。人類の歴史における別の重要な出来事で、数学の進歩によって再びもたらされたアルバートアインシュタインは、一般相対性理論と特殊相対性理論の理論を発表しました。これは重力だけでなく、
エネルギーと宇宙全般についてもです。アインシュタインの数学は、宇宙とのさらに深い対話を発見することを可能にし、宇宙の起源を理解し始めました。
私たちの理解を深めるこの傾向を続けて、私たちが実現したことは、完全に一致しない物理学の2つのセクションがあることです。非常に大きい（惑星、銀河などの動き）と非常にうまく機能するニュートンまたは「古典的」物理学、および非常に小さい（亜原子粒子、光などの相互作用など）を説明する量子物理学。現在、物理学のこれら2つの領域は、言語の2つの異なる方言によく似ています。それらは類似しており、どちらも機能しますが、互いに簡単に調整することはできません。今日私たちが直面している最大の課題の1つは、量子世界の法則と巨視的世界の法則を統合するか、量子力学の観点からすべてを説明するように取り組む数学的な壮大な「すべての理論」を作成しようとすることです。これは簡単な作業ではありませんが、それでも私たちは前進しています。
ご覧のとおり、数学は、覚える必要がある曖昧な方程式と複雑なルールのセットだけではありません。数学は宇宙の言語であり、この言語を学習することで、宇宙が動作する中心的なメカニズムを自分で開拓しています。これは、新しい土地に旅行し、ゆっくりと母国語を習得して、そこから学び始めるのと同じです。この数学的努力により、太陽系に結合している種である私たちが宇宙の深さを探ることができます。今のところ、銀河の中心に移動してそこにある超巨大ブラックホールを観察し、その存在を視覚的に確認する方法はありません。暗黒星雲に飛び込んでリアルタイムで星の誕生を観察する方法はありません。しかし、数学を通じて、これらのものがどのように存在し、機能するかを理解することができます。数学を学び始めたとき、あなたは心を広げるだけでなく、基本的なレベルで宇宙とつながっています。デスクから、ブラックホールの地平線で素晴らしい物理学を探索したり、超新星の背後にある破壊的な激怒を目撃したりできます。この記事の冒頭で述べたすべてのことは、数学を通して焦点を当てています。宇宙の壮大な物語は数学で書かれており、それらの数を私たち全員が学びたいイベントに変換する私たちの能力は驚くべきものにほかなりません。ですから、数学が私たちを星につなげるので、数学を学ぶ機会が与えられたら、それをすべて受け入れてください。
