数学者たちは、彼らが解決できない問題を発見しました。彼らが十分に賢くないということではありません。単に答えはありません。
問題は機械学習に関係しています。一部のコンピューターが特定のタスクの実行方法を「学習」するために使用する人工知能モデルのタイプです。
FacebookまたはGoogleがあなたの写真を認識し、自分にタグを付けることを提案した場合、それは機械学習を使用しています。自動運転車が交通量の多い交差点を移動するとき、それは実際に機械学習です。神経科学者は、機械学習を使用して誰かの考えを「読み取り」ます。機械学習についてのことは、それが数学に基づいているということです。その結果、数学者はそれを研究し、理論的なレベルで理解することができます。彼らは、機械学習がどのように機能するかについての絶対的な証明を作成し、すべての場合に適用できます。
この場合、数学者のチームが「最大値の推定」または「EMX」と呼ばれる機械学習問題を設計しました。
EMXがどのように機能するかを理解するには、次のことを想像してください。Webサイトに広告を配置し、これらの広告のターゲットとなる視聴者の数を最大化したいとします。スポーツファン、猫好き、自動車愛好家、運動好きなどに売り込む広告がありますが、サイトに誰がアクセスするかは事前にわかりません。ターゲットとする視聴者の数を最大化する広告の選択をどのように選択しますか？ EMXは、誰がサイトにアクセスしたかに関する少量のデータで答えを理解する必要があります。
その後、研究者たちは質問をしました：EMXはいつ問題を解決できますか？
他の機械学習の問題では、数学者は通常、所持しているデータセットに基づいて特定のケースで学習の問題を解決できるかどうかを判断できます。 Googleがあなたの顔を認識するために使用する基本的な方法は、株式市場の傾向の予測に適用できますか？わかりませんが、誰かが知っているかもしれません。
問題は、数学が壊れていることです。 1931年、論理学者のカート・ゲーデルが彼の有名な不完全性定理を発表したときからそれは壊れています。彼らは、どの数学システムでも、答えられない特定の質問があることを示しました。それらは実際に難しいことではありません-それらは認識できません。数学者たちは、宇宙を理解する能力が根本的に制限されていることを学びました。ゲーデルとPaul Cohenという名前の別の数学者が例を見つけました：連続体仮説です。
連続体仮説は次のようになります。数学者は、さまざまなサイズの無限大があることをすでに知っています。たとえば、整数は無限にあります（1、2、3、4、5などの数値）。実数は無限にあります（1、2、3などの数値が含まれますが、1.8や5,222.7、piなどの数値も含まれます）。しかし、無限に多くの整数と無限に多くの実数があるとしても、整数よりも明らかに多くの実数があります。どちらが問題を提起しますか？整数のセットより大きく、実数のセットより小さい無限大はありますか？連続体仮説では、いいえ、ありません。
ゲーデルとコーエンは、連続体仮説が正しいことを証明することは不可能であるが、それが間違っていることを証明することも不可能であることを示した。 「連続体仮説は本当ですか？」答えのない質問です。
1月7日月曜日に発表された論文で、ネイチャーマシンインテリジェンスのジャーナルで、EMXが連続体仮説と密接に関連していることが示されました。
EMXが問題を解決できるのは、連続体仮説が真である場合のみです。しかし、それが真実でない場合、EMXはできません…それは、「EMXがこの問題を解決することを学ぶことができるか？」という質問を意味します。連続体仮説自体と同じくらい知り得ない答えがあります。
良いニュースは、連続体仮説の解法はほとんどの数学にとってそれほど重要ではないということです。同様に、この恒久的な謎は、機械学習に大きな障害をもたらすことはありません。
「EMXは機械学習の新しいモデルであるため、実際のアルゴリズムを開発する上でのその有用性はまだわかっていません」と論文を執筆しなかったシカゴのイリノイ大学の数学教授であるLev Reyzinは書いています。付随するNature News＆Viewsの記事。 「したがって、これらの結果は実際には重要ではないかもしれない」とレイジンは書いた。
解決できない問題に直面することは、機械学習研究者の頭の中の一種の羽であるとレイジンは書いている。
機械学習が「数学的な分野として成熟した」ことの証拠です、とReyzinは書いています。
機械学習は「証明不能の負担とそれに伴う不安に対処する数学の多くのサブフィールドに加わった」とレイジン氏は書いている。おそらく、このような結果は、機械学習アルゴリズムが私たちの周りの世界に革命を起こし続けているとしても、機械学習の分野に健全な量の謙虚さをもたらすでしょう。 」
編集者のメモ： このストーリーは更新されました1月14日午後2時15分ESTの定義を修正する 連続体仮説。記事はもともと、連続体の仮説が真である場合、整数のセットよりも大きく、実数のセットよりも小さい無限大があると述べています。実際、連続体仮説が真の場合、整数のセットより大きく、実数のセットより小さい無限大はありません。
