バーチャルリアリティは、山頂、遠く離れた都市、さらには幻想的なゲームの世界など、遠く離れた場所に連れて行ってくれます。アーティストと数学者のチームがそのリストに追加しています。幾何学と物理学の通常のルールが適用されないユニバースです。
研究グループeleVRを設立したVi Hartは、無限に繰り返されるチャンバーのセットのように見える仮想風景を構築するチームを率いていました。この仮想景観は、双曲線幾何（H空間とも呼ばれる）と呼ばれる非ユークリッド幾何のタイプの規則に従います。いわゆるユークリッド幾何学に従う通常の世界とは異なる方法で動作します。このVRの世界では、前に歩くと床が足から離れる可能性があり、距離は実際の距離とは異なります。これは、すべての線と角度が通常の世界でのように動作しないためです。
「Hスペースでは、頭を少し動かすと正常ですが、大きな動きをする場合は異なります」と、オクラホマ州立大学の共同研究者で数学の助教授であるHenry Segermanは、Liveに語りました。理科。これは、H空間では「多くの距離があなたに非常に近い」ためです。つまり、特定の方向では、距離の単位が一定の長さであるユークリッド空間よりも、2点間の空間の量が少なくなります。
結果は、ビデオゲーム業界だけでなく、学術分野にも応用されています。しかし、プロジェクトの推進力は科学よりも芸術でした：「数学と芸術は互いにそれほど遠くない」とハートは言いました。 「数学と芸術の両方で、私たちは完全に架空の世界について話すことができます。」
ルールに従う
日常生活で使用されるほとんどの幾何学は、ギリシアの数学者ユークリッドがその原理の多くを書き留めたために、いわゆる空間と呼ばれるユークリッド幾何学です。たとえば、Earthlingsは、平行線が交わることはなく、三角形の内角を合計すると180度になることを期待しています。また、10フィート前に歩いて右に進み、同じ距離を歩き、同じプロセスを3回繰り返すと、同じポイントに戻ります。
非ユークリッド幾何学はそのようには機能しません。球体の表面に刻まれた三角形-球形の幾何学的空間-は、その内角が180度を超え、鞍形の表面に描かれたもの-双曲線幾何学空間-は、より少ない度数を持つことができます。地球の表面は球形であるため、球状のジオメトリはナビゲーションで使用されます。双曲幾何学は宇宙論でより多く現れます。
「双曲空間はプリングルズのチップのような形をしている」とシーガーマン氏は語った。
結局のところ、仮想現実を介して非ユークリッドの世界を探索することは非常に奇妙なことです。科学者がこの奇妙な領域をVR空間に変換するためには、少なくともユークリッドの機能をいくつか含める必要があり、ユーザーにとって混乱しにくいようにするためだと、シーガーマン氏は語った。
このプロジェクトは、すぐに使用できるようには設計されていません。その結果、VRランドスケープは楽しいビデオゲームの世界を作り出し、そのような空間でナビゲートする方法を学生に教えるために使用することさえできます。さらに、多くの「ブランチツリー」を含む一部のタイプのデータ（通常は視覚化が難しい）は、このような種類のスペースで視覚化できます。
数学にも役立つかもしれません。 「時々これを入力することは、それについて読んだり計算したりするよりも直接的なことだ」とシーガーマン氏は語った。ユークリッドではない空間を実際に歩くことは、紙で分析するよりも多くの人にとって簡単です。なぜなら、普通の世界と同じように感覚を介して相互作用するからです。
彼が論文で引用している別の研究者、ジェフ・ウィークは、たとえば、この種の空間で機能するフライトシミュレーターを作りました。
「（私の意見では）少なくとも本当の理由は、人々がさまざまな非ユークリッド幾何学を直感的に理解できるようにするためです。つまり、公式や抽象的な数学モデルを通じて非ユークリッド幾何学を理解しようとするのではなく、私たちは人々にそれらを直接体験してもらいたい」と数学的概念を探求するためのゲームを設計した独立研究者であるウィークは、電子メールでLive Scienceに語った。
そのような奇妙な空間をナビゲートする方法を人々に教えることは、物理学においても現実の利益をもたらすことができます。たとえば、宇宙全体は、実際には大きな宇宙スケールの非ユークリッド空間です。
「ここでの結論は、私たちが住んでいる自然界を理解したい場合、ユークリッドの先入観を手放し、他のいくつかの種類の幾何学に慣れる必要があるということです。」
調査の詳細は、プレプリントサイトarXiv.orgで公開されている2つの論文に記載されています。
