黄金比としてよく知られるファイの数は、古代ギリシャ人の時代から人々が知っていた数学的概念です。これはpiやeのような無理数です。つまり、その用語は小数点の後に永遠に続くことなく繰り返されます。
何世紀にもわたって、完璧な美しさを表している、または自然の中で独特に見つかるという考えなど、ファイの周りには多くの伝承が蓄積されてきました。しかし、その多くは実際には根拠がありません。
ファイの定義
ファイを定義するには、スティックを2つに分けます。これらの2つの部分の比率がスティック全体と大きいセグメントの比率と同じである場合、その部分は黄金比であると言われます。メイン大学の数学者ジョージ・マルコウスキー氏によれば、これはギリシャの数学者ユークリッドによって最初に説明されたが、彼はそれを「極端な平均比率の分割」と呼んだ。
英国のサリー大学の数学者Ron Knottの説明によると、phiはその数自体に1を加えることで二乗できる数と考えることもできます。したがって、phiは次のように表現できます。
phi ^ 2 = phi + 1
この表現は、（1 +√5）/ 2と（1-√5）/ 2の2つの解を持つ二次方程式に再配置できます。最初の解は正の無理数1.6180339887…（ドットは数が永久に続くことを意味します）を生成し、これは一般的にファイとして知られているものです。否定的な解決策は-0.6180339887…（小数点以下の数値が同じであることに注意してください）であり、リトルファイと呼ばれることもあります。
ファイを表現する最後のかなりエレガントな方法は次のとおりです。
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
これは、5の半分の累乗、つまり半分の半分に、さらに半分を加えたものです。
Phiはフィボナッチ数列と密接に関連しており、シーケンス内の後続のすべての数は、先行する2つの数を足し合わせることによって検出されます。このシーケンスは0、1、1、1、2、3、5、8、13、21、34などになります。また、多くの誤解も伴います。
連続するフィボナッチ数の比率を取ることで、ファイにどんどん近づくことができます。興味深いことに、フィボナッチ数列を後方に拡張する場合、つまりゼロの前に負の数に-これらの数の比率により、負の解に少しずつ近づきます。小さなファイ-0.6180339887…
黄金比は自然に存在しますか？
人々はファイについて長い間知っていましたが、最近の数世紀になって、その悪名の多くを獲得しました。ノットによれば、イタリアのルネサンスの数学者ルカ・パチョーリは、1509年に「デディヴィナプロポーション」（「神聖なプロポーション」）と呼ばれる本を書き、ファイについて議論し、普及させました。
Pacioliは、phiを組み込んだレオナルドダヴィンチによって作成された図面を使用しました。ダヴィンチが「sectio aurea」（「ゴールデンセクション」のラテン語）と最初に呼んだ可能性があります。アメリカの数学者マーク・バーがこの数字を表すためにギリシャ文字Φ（ファイ）を使用したのは1800年代まででした。
神の比率や黄金分割など、他の数の名前からもわかるように、多くの不思議な性質がファイに起因している。小説家のダンブラウンは、ベストセラーの本「ザダヴィンチコード」（Doubleday、2000年）に長い文章を盛り込んでいます。主人公は、ファイが美の理想を表し、歴史を通して見つけることができる方法を論じています。より冷静な学者は、そのような主張を日常的にだましている。
たとえば、phiの愛好家は、ギザの大ピラミッドの特定の測定値（その長さや高さなど）が黄金比であることをしばしば言及します。他の人たちは、ギリシャ人がパルテノン神殿やその美しい彫像の設計にファイを使用したと主張しています。
しかし、Markowskyが1992年に発行されたCollege Mathematics Journalの論文「黄金比に関する誤解」で指摘したように、「実際の物体の測定値は近似にすぎない。実際の物体の表面は決して完全に平坦ではない」。彼はさらに、測定の精度の不正確さは、それらの測定値が比率に入れられるとより大きな不正確さをもたらすため、ファイに適合する古代の建物または芸術についての主張は、重い塩の粒で取られるべきであると書き続けました。
建築の傑作の大きさはファイに近いとよく言われますが、マルコウスキーが述べたように、これは時々人々が1.6をもたらす比率を探してファイと呼ぶことを意味します。比率が1.6である2つのセグメントを見つけることは、特に難しくありません。測定元を選択する場所は任意であり、必要に応じて調整して、値をphiに近づけます。
人体でファイを見つけようとする試みも同様の誤りに屈します。最近の研究は、人間の頭蓋骨の異なる比率で黄金比を見つけると主張しました。しかし、ロードアイランドにあるブラウン大学のアルパート医科大学（AMS）の人体解剖学の主任インストラクターであるデールリッターは、Live Scienceにこう語った。
「この論文の包括的な問題は、科学がほとんどない（おそらくない）ことだと思います。非常に多くの骨とそれらの骨に非常に多くの注目点があるため、少なくともいくつかはあると思います。」人間の骨格系の他の場所の比率。
そして、phiは自然界では一般的であると言われていますが、その重要性は誇張されています。花びらは5や8などのフィボナッチ数で表されることが多く、松ぼっくりはフィボナッチ数のらせん状に種子を外側に成長させます。しかし、スタンフォード大学の数学者であるキース・デブリンはライブサイエンスに、このルールに従わないものと同じくらい多くの植物があると語った。
人々は、オウムガイのような貝殻がファイが潜んでいる特性を示すと主張しました。しかし、Devlinが彼のウェブサイトで指摘しているように、「ノーチラスは、対数スパイラル、つまり、全長に沿って一定の角度で回転するスパイラルに従ってシェルを成長させ、どこでも自己相似形になります。しかし、その一定の角度黄金比ではありません。残念ですが、それはあります。」
ファイは確かに興味深い数学のアイデアですが、宇宙で見つけたものを重要視するのは私たち人間です。ファイ色のメガネを通して見る支持者は、どこにでも黄金比を見るかもしれません。しかし、特定の視点の外に出て、世界が私たちの限られた理解に本当に準拠しているかどうかを尋ねることは常に役立ちます。
