米国の数学者カレン・ウーレンベック氏が今年のアーベル賞を受賞し、名誉ある数学賞を受賞した最初の女性となりました。3月19日に発表されたノルウェー科学文学アカデミー。
テキサス大学オースティン校の名誉教授であり、現在プリンストン大学の客員研究員であるウーレンベック氏は、「幾何偏微分方程式、ゲージ理論、可積分系における先駆的な業績、および分析への彼女の研究の根本的な影響に対して賞を受賞しました。幾何学と数理物理学」と賞を授与するアカデミーの声明によると。
ペンシルベニア州リーハイ大学の数学者であるペニー・スミス氏は、「それ以上にふさわしい人はいないだろう」と語った。 「彼女は本当に素晴らしいだけでなく、創造的に素晴らしい、驚くほど創造的に素晴らしいです。」
ウーレンベックは、偏微分方程式として知られているものを使用した形状の研究である、幾何学的分析の分野のパイオニアの1人と考えられています。 （これらの方程式には、x、y、zなどの複数の異なる変数の導関数または変化率が含まれます。）
スミス氏によると、曲面（ドーナツやプレッツェルを想像してください）、または視覚化が困難な高次元の表面は、一般に「多様体」と呼ばれます。宇宙自体は、一連の偏微分方程式によって定義される4次元多様体であると彼女は付け加えた。
ウーレンベックは、1970年代に他の数人の数学者とともに、多くの多様体表面を記述する偏微分方程式を解くための一連のツールと方法を開発しました。
ウーレンベックは、初期の研究で、数学者のジョナサンサックスとともに、「最小限の表面」の理解に焦点を当てました。最小表面の日常の例は、シャボン玉の外表面です。これは、表面張力の観点からエネルギーの使用量が最も少ないため、通常は球形に落ち着きます。
しかし、次に、ワイヤーでできた立方体を石鹸溶液に落として、引き戻します。石鹸はまだ最低エネルギーの形状を求めていますが、今回はそうする必要がありますが、どういうわけかワイヤーにくっついています。そのため、120度の角度で出会うさまざまな平面の束を形成します。
このシャボン玉の形状の定義は、6次元の多様体にある2次元の表面など、追加する次元が増えるほど複雑になります。ウーレンベックは、石鹸フィルムがより高次元の湾曲した空間で取り込める形状を理解しました。
ウーレンベックは、ゲージ理論と呼ばれる数理物理学の別の領域にも革命をもたらしました。
ここにその様子を示します。表面を研究しようとすると、数学者が問題にぶつかることがあります。トラブルには名前があります：特異点。
スミス氏によると、特異点とは計算のポイントであり、計算を行うことができないほど「恐ろしい」ものだという。逆さまのとがった丘を想像してください。一方の側は上昇して正の勾配を持ち、もう一方の側は下降して負の勾配を持っています。しかし、途中で上昇も下降もないポイントがあり、両方のスロープを持ちたいとスミス氏は語った。それが問題点です…特異点。
ゲージ理論、またはクォークなどの素粒子がどのように振る舞うかを定義する一連の量子物理方程式には、これらの特異点がいくつかあることがわかりました。
ウーレンベック氏は、エネルギーがあまりなく、4次元空間で操作している場合、特異点が消える新しい座標セットを見つけることができるとスミス氏は述べた。 「彼女はそれの美しい証拠を与えた。」この新しい座標セットは、ゲージ理論方程式を扱いやすくする部分微分方程式を満たしていると彼女は述べた。
他の数学者はこの考えを他の次元に拡張しました。 「私たちは皆、ウーレンベックのアイデアを本質的な方法で使用した」とスミス氏は語った。
しかし、彼女のリーチは彼女の数学的能力を超えています。彼女はまた、科学と数学において女性にとって重要なメンターでした。たとえば、大学の発言によると、彼女は「プリンストンの女性と数学」というプログラムを共同設立しました。
「私は数学における若い女性のロールモデルであることを知っている」とウーレンベック氏は声明で述べた。 「しかし、あなたが実際に行う必要があるのは、学生にいかに不完全な人がいかにして成功することができるかを生徒に示すことなので、ロールモデルになるのは難しいです。 」
