宇宙に新しい最大の既知の素数があります。
それはM77232917と呼ばれ、次のようになります。
途方もなく膨大な数ですが（読者がここでダウンロードできるテキストファイルは、コンピューター上で23メガバイト以上のスペースを必要とします）、M77232917は分数を使用しないと分割できません。誰かがそれを除算することによって、他のどのような要因（大小に関わらず）が整数に分割されることはありません。その唯一の要因は、それ自体と数値1です。それが、それを素数にしています。
では、この数字はどのくらい大きいのでしょうか。 23,249,425桁の完全な長さ-以前の記録保持者よりも約100万桁長い。 Live Scienceの一部の裏話計算によると、誰かが今日（1月8日）に1日1,000桁を書き始めた場合、2081年9月19日に終了することになります。
幸いなことに、2 ^ 77,232,917マイナス1の数値を書き込む簡単な方法があります。つまり、新しい最大の素数は、2倍2倍2倍2…1で、77,232,917倍となります。
これは本当に驚きではありません。 2の累乗より1少ない素数は、メルセンヌ素数と呼ばれる特別なクラスに属します。最小のメルセンヌ素数は3です。これは素数であり、2の2倍未満であるためです。7もメルセンヌ素数です。2の2倍2マイナス1です。次のメルセンヌ素数は31-または2 ^ 5-1です。
このメルセンヌ素数2 ^ 77,232,917-1は、2017年12月下旬にグレートインターネットメルセンヌ素数検索（GIMPS）（世界中のコンピューターが関与する大規模な共同プロジェクト）で登場しました。51歳の電気技師、ジョナサンペース14年間GIMPSに参加してきたテネシー州ジャーマンタウンに住んでいる彼は、彼のコンピューターで発見された発見の功績を認められました。 1月3日のGIMPSの発表によると、4つの異なるプログラムを使用している他の4人のGIMPSハンターが6日間でプライムを検証しました。
テネシー大学の数学者クリス・コールドウェルが彼のウェブサイトで説明したように、メルセンヌの素数はフランスの修道士、マリン・メルセンヌからその名前を得ています。 1588年から1648年まで住んでいたメルセンヌは、nが2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、および257に等しい場合、2 ^ n-1は素数であり、他のすべての数では素数ではないことを提案しました。 257未満（2 ^ 257-1）。
これは、現代の素数解決ソフトウェアの黎明期の3世紀半前に働いていた修道士からの回答に対するかなり良い試みでした。そして、2が任意の素数回数を掛けるとマイナスになる1536年以前の作家に比べて大幅な改善がありました。 1が素数です。しかし、それは全く正しくありませんでした。
メルセンヌの最大数である2 ^ 257-1-231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871とも表記されていますが、実際には素数ではありません。そして彼はいくつかを逃しました：2 ^ 61-1、2 ^ 89-1および2 ^ 107-1-最後の2つは20世紀初頭まで発見されませんでした。それでも、2 ^ n-1個の素数にはフランスの僧侶の名前が付いています。
これらの数値は、特に有用ではありませんが、いくつかの理由で興味深いものです。 1つの大きな理由：誰かがメルセンヌの素数を発見するたびに、彼らも完璧な数を発見します。コールドウェルが説明したように、完全な数とは、正の除数（それ自体を除く）の合計に等しい数です。
最小の完璧な数は6です。これは、1 + 2 + 3 = 6であり、1、2、3はすべて6の正の約数であるためです。次は28で、1 + 2 + 4 + 7 + 14に相当します。その後は494です。別の完全な数は8,128まで現れません。コールドウェルが指摘したように、これらは「キリストの時代の前」から知られており、特定の古代文化において精神的に重要です。
6も2 ^（2-1）x（2 ^ 2-1）と書くことができ、28は2 ^（3-1）x（2 ^ 3-1）と書くことができ、494は2と等しいことがわかります^（5-1）x（2 ^ 5-1）、および8,128も2 ^（7-1）x（2 ^ 7-1）です。それらの表現の2番目のチャンクを参照してください。それらはすべてメルセンヌ素数です。
コールドウェルは、18世紀の数学者レオンハルトオイラーが2つのことが正しいことを証明したと書いています。
- 「kは、2n-1（2n-1）の形式で2n-1が素数である場合に限り、完全な偶数です。」
- 「2n-1が素数であれば、nも素数です。」
一言で言えば、それは新しいメルセンヌ素数が現れるたびに、新しい完璧な数も現れることを意味します。
これはM77232917にも当てはまりますが、その完全な数は非常に大きくなっています。ビッグプライムの完璧な双子は、GIMPSの声明で2 ^（77,232,917-1）x（2 ^ 77,232,917-1）に等しいと述べています。結果は4,600万桁です。
（興味深いことに、これを含むすべての既知の完全な数は偶数ですが、奇数が存在しないことを証明した数学者はありません。コールドウェルは、これが数学における最も古い未解決の謎の1つであると書いています。）
それで、この発見はどれほどまれですか？
M77232917は膨大な数ですが、これはメルセンヌプライムの50番目に有名なものです。ただし、番号順で50番目のメルセンヌではない可能性があります。 GIMPSは、3番目から45番目のメルセンヌ（2008年に発見された2 ^ 37,156,667-1）の間に欠落したメルセンヌがないことを確認しましたが、既知のメルセンヌ46〜50が、まだ発見されていない未知の介在メルセンヌをスキップした可能性があります。
GIMPSは、1996年に作成されて以来発見された16のメルセンヌすべてに対して責任を負っています。これらの素数は、誰もそれらの用途を見つけていない限り、まだ厳密には「有用」ではありません。しかし、コールドウェルのウェブサイトは、発見の栄光は十分な理由であるべきだと主張しているが、GIMPSはペースが彼の発見に対して$ 3,000の賞金を受け取ると発表した。 （誰かが1億桁の素数を見つけた場合、Electronic Frontiers Foundationからの賞金は$ 150,000です。最初の10億桁の素数は$ 250,000の価値があります。）
長期的には、コールドウェルは、素数が増えることを発見することは、数学者がいつ、なぜ素数が発生するかについてのより深い理論を開発するのに役立つかもしれないと書いています。しかし、今のところ、彼らはそれを知らないだけで、生の計算力を使って検索するのはGIMPSのようなプログラム次第です。
